Insegnamento mutuato da: B032452 - APPROSSIMAZIONE NUMERICA PER DATA MODELING Laurea Magistrale in DATA SCIENCE, CALCOLO SCIENTIFICO & INTELLIGENZA ARTIFICIALE
Lingua Insegnamento
Italiano o inglese.
Contenuto del corso
Rappresentazioni parametriche polinomiali e spline. Modelizzazione e approssimazione di curve e superfici. Estensioni al caso razionale. Introduzione a schemi di approssimazione spline adattativi. Data fitting: caso polinomiale e spline.
J. Hoschek and D. Lasser, "Fundamentals of Computer Aided Geometric
Design", translated from the original German edition by L.L. Schumaker,
A.K. Peters, Wellesley, MA, 1993.
G. Farin, "Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design". A practical guide, Academic Press, Boston, MA, 1993.
Obiettivi Formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base per la comprensione teorica e l'applicazione dei metodi numerici per il Computer Aided Geometric Design, con particolare riferimento a curve e superfici parametriche in forma di Bézier e B-spline e relativi algoritmi di modellizzazione geometrica e approssimazione numerica.
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:
- comprendere ed esporre la formulazione matematica dei problemi proposti e la relazione con la corrispondente soluzione numerica;
- comprendere ed esporre gli aspetti matematici che garantiscono l'efficienza e l'accuratezza dei metodi numerici;
- risolvere alcuni problemi test scrivendo programmi in Matlab che implementano i metodi studiati.
Prerequisiti
Conoscenze base di analisi e calcolo numerico.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Le esercitazioni sono
dedicate all'implementazione e sperimentazione dei metodi visti a
lezione.
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni: fortemente raccomandata. Materiale di supporto disponibile alla pagina del corso sulla piattaforma UniFi E-Learning (http://e-l.unifi.it).
Modalità di verifica apprendimento
Alla fine del corso viene assegnato un argomento relativo alle tematiche del corso per la preparazione di un elaborato che preveda l'implementazione di algoritmi di modellizzazione geometrica e la loro sperimentazione numerica. La prova finale orale consiste in una serie di domande volte ad accertare la conoscenza degli aspetti matematici teorici dei metodi numerici. La valutazione, che tiene in considerazione i risultati del progetto assegnato e della prova orale, è centrata sulla verifica della conoscenza dei concetti matematici alla base dei metodi e della capacità di usarli per risolvere problemi applicativi.
Programma del corso
Rappresentazioni parametriche univariate e multivariate. Caso polinomiale: base di Bernstein e relative proprietà. Curve e superfici di Bezier: definizione, proprietà e algoritmi. Data fitting: schemi polinomiali univariati e multivariati. Caso spline: base delle B-spline e relative proprietà. Curve e superfici B-spline: definizione, proprietà e algoritmi. Data fitting: schemi spline univariati e multivariati. Estensioni al caso razionale. Introduzione a spazi spline adattativi, B-spline gerarchiche. Data fitting: schemi spline multivariati adattativi .