Italiano (lucidi e dispense aggiuntive in inglese)
Contenuto del corso
Condizioni di ottimalità
Metodi per l'ottimizzazione locale non vincolata
Metodi per l'ottimizzazione locale vincolata
Metodi di ottimizzazione per problemi di apprendimento automatico
Algoritmi di ottimizzazione globale
Metodi di ottimizzazione non vincolata, L. Grippo, M. Sciandrone, Springer-Verlag, 2011
Dispense
Video streaming on line delle lezioni
Obiettivi Formativi
Il corso fornisce le basei teoriche dell'ottimizzazione non lineare. SI prefigge l'obiettivo di fornire agli studenti conoscenza approfondita dela teoria dell'ottimizzazione numerica continua, degli algoritmi di ottimizzazione e delle loro principali proprietà.
CA2: La capacità di applicare la propria conoscenza e la propria comprensione per analizzare e ottimizzare apparati e sistemi, nonché di innovare i medesimi anche attraverso lo sviluppo ed il miglioramento dei metodi di progettazione, confrontandosi con continuità con la rapida evoluzione propria dell’ambito dell’ingegneria.
CA3: La capacità di scegliere e applicare appropriati metodi analitici e di modellazione, basati sull’analisi matematica e numerica, per poter simulare al meglio il comportamento di componenti e impianti al fine di predirne e migliorarne le prestazioni.
CA6: La capacità di identificare, localizzare e ottenere dati e informazioni necessari alla valutazione.
CA8: La capacità di interpretare in maniera appropriata i risultati dei test sperimentali, dei calcoli di verifica, nonché dei processi di simulazione teorica complessa, tramite l’uso del calcolatore, dando applicazione alle basi, sperimentali, modellistiche, matematiche ed informatiche acquisite.
CA12: La capacità adeguata di comprensione delle fonti in lingua inglese.
CC1: La conoscenza approfondita degli aspetti teorico-scientifici dell'ingegneria, Saper identificare, formulare e risolvere, anche in modo innovativo, problemi complessi o che richiedono un approccio interdisciplinare. La capacità di comprendere un contesto multidisciplinare in ambito ingegneristico e di operare in ottica problem solving.
Prerequisiti
Conoscenza elementare dell'Analisi matematica (serie di Taylor, concetti di gradiente ed Hessiana)
Algebra lineare
E' utile aver frequentato un corso di Ricerca Operativa / programmazione lineare
Metodi Didattici
Lezioni frontali. Le lezioni vengono registrate (audio e video) e rese disponibilit tramite moodle
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto o orale (in alternativa) su tutto il programma.
Nel corso dell'esame si verifica mediante quesiti e domande teoriche:
- la conoscenza della teoria dell'ottimizzazione (condizioni di ottimalità)
- la conoscenza di applicazioni dell'ottimizzazione al machine learning
- la conoscenza di algritmi di ottimizzazione non lineare
- teoria e metodi di ottimizzazione globale
La parrte relativa all'ottimizzazione globale può, a scelta dello studente, essere affrontata mediante un progetto
Programma del corso
Introduzione: modelli di ottimizzazione, esempi
Nozioni di base e definizioni.
Condizioni di ottimalità di KKT
Introduzione ai problemi di machine learning
Convergenza degli algoritmi
Ottimizzazione mono-dimensionale
Metodi di discesa al gradiente
Metodi di Newton
Metodi alle direzioni coniugate
Metodi Quasi-Newton
Metodi Trust region
Metodi per problemi vincolati
Algoritmi di Ottimizzazione Globale